無断でアルバイトをしている、というだけでは、懲戒処分は不適当です。

勤務時間以外は個人の自由な時間であることから、原則として労働契約上の制限が適用されません。よって、勤務終了後や休日にアルバイトをするのは、個人の自由ということになります。

しかし、兼業を無制限とする訳にはいきません。
連日の長期労働や、企業の対外的信用を傷つける恐れがある場合は、単なる余暇の利用とは言えなくなります。
そのような場合、就業規則や雇用契約書に、兼業を制限する規則や兼業を許可制とする定めを設けることで初めて、懲戒処分も可能となります。